[동빈나] 이코테 - 2. 그리디

IT 교육 유튜브 채널 [동빈나](www.youtube.com/c/dongbinna/playlists)의

"이것이 취업을 위한 코딩 테스트다" 강의를 듣고 학습한 내용을 요약 정리하는 글입니다.

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그리디 알고리즘

• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
• 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토한다.

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<문제> 거스름 돈

문제 설명

당신은 계산원이다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.

정당성 분석

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유?
  • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문
• 만약 800원을 거슬러 줘야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면?
  • 큰 화폐 단위부터 거슬러 준다면 500원- 1개, 100원- 3개로 답이 나오지만 실제로는 400원- 2개가 최적의 해.
• 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 한다.

답안 예시

n = 1260
count =0

# 큰 단위 화폐부터 차례대로 확인
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
  count += n // coin
  n %= coin

print(count)

시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)
• 이 알고리즘의 시 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다.

 

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<문제> 1이 될 때까지

문제 설명

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

 

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 되고, 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

• 입력 조건: 첫째 줄에 N(1<=N<=100,000)과 K(2<=K<=100,000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다.

• 출력 조건: 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

• 입력 예시: 25 5

• 출력 예시: 2

문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.
• N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.

정당성 분석

• 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장하는가?
• N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.
• 다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.
  • 또한 N은 항상 1에 도달한다. (최적의 해 성립)

나의 풀이

n, k = map(int, input().split())

count = 0

while n != 1:
    if n % k == 0:
        n /= k
        count += 1
    else:
        n -= 1
        count += 1

print(count)

답안 예시

n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
  # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
  target = (n // k) * k
  result += (n - target)
  n = target

  # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
  if n < k:
    break

  #K로 나누기
  result += 1
  n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

 

나의 풀이보다 시간복잡도가 훨씬 적다. log 시간복잡도로 해결 가능.

마지막에 1을 왜 빼는 것인지 생각해보았다.

 마지막 반복문을 돌 때 result += (n-target)에서 k로 나누어지지 않는 나머지들을 result에 추가해주는데 이때 n이 0이 아니라 1일때까지만 세는거니까 -1을 더 하는것이다. n은 어차피 마지막에 0이되는데 그냥 로직 상 표현하려고 n-1이라고 표현한 듯?

그렇기 때문에 result += (n-1) 말고 result -= 1로 써도 될 것이다.

 

 

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<문제> 곱하기 혹은 더하기

문제 설명

각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다.

 

• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0+2)x9)x8)x4) = 576이다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다.

• 입력 조건: 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어진다. (1 <= S의 길이 <= 20)

• 출력 조건: 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 출력한다.

• 입력 예시 1: 02984, 출력예시 1: 576

• 입력 예시 2: 567, 출력예시 2: 210

문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+' 보다는 'x'가 더 값을 크게 만든다.
• 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다.
• 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다.

나의 풀이

s = input()

ls = []
for i in range(len(s)):
    ls.append(int(s[i]))

result = 0
for j in range(1, len(ls)):
    if ls[j-1] == 0 or ls[j] == 0:
        result = ls[j-1] + ls[j]
        ls[j] = result

    else:
        result = ls[j-1] * ls[j]
        ls[j] = result

print(result)

 

두 수 중 하나가 1인 경우에 곱하기가 아니라 더하기를 해야 더 큰 수를 만들 수 있다는 사실을 간과했다.

답안 예시

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
  # 두 수 중 하나라도 0 혹은 1인 경우, 더하기 수행
  num = int(data[i])
  if result <= 1 or num <= 1:
    result += num
  else:
    result += num

print(result)

 

나의 풀이에는 반복문을 두 번 사용하였는데, 위의 코드로는 한 번만 사용해도 풀 수 있다.

 

 

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<문제> 모험가 길드

문제 설명

• 한 마을에 모험가가 N명 있다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다.

• 모험가 길드장은 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다.

• 길드장은 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있을까? N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

• 예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 [2, 3, 1, 2, 2]와 같다고 가정한다.

• 이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있다.

• 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없다.

• 입력 조건:

  • 첫째 줄에 모험가 수 N이 주어진다. (1 <= N <= 100,000)
  • 둘째 줄에 각 모험가의 공포도 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.

• 출력 조건:

  • 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 출력한다.

• 입력 예시:

  5

  2 3 1 2 2

• 출력 예시:

  2

문제 해결 아이디어

오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인한다.

 

• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다.
• 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 된다.

나의 풀이

n = int(input())
fear_list = list(map(int, input().split()))

fear_list.sort()

group = 0 # 결성된 그룹의 수
tmp = [] # 현재 그룹

for i in fear_list:
    tmp.append(i) # 현재 그룹에 모험가 추가하기
    if len(tmp) == i: # 현재 그룹의 모험가 수와 해당 모험가의 공포도(i)가 같다면, 그룹 결성
        group += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
        tmp = [] # 현재 그룹 초기화

print(group)

답안 예시

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
  count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
  if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
    result += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
    count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화

print(result) # 총 그룹의 수 출력

 

나의 풀이: if문에서 현재 그룹의 모험가 수와 해당 모험가 공포도(i)가 ==일 때 그룹을 만듦

답안 풀이: >=일 때, 그룹을 만듦.

나는 ==만 해도 된다고 생각하는데 >=를 써야 하는 반례 같은 게 있나? 아무리 생각해봐도 굳이 부등호를 넣는 이유를 모르겠다...

(아시는 분은 댓글로 알려주세요!)